Walter Tydecks

Paradoxien der Kosmologie

Einstein und Gödel
Albert Einstein und Kurt Gödel in Princeton, 1948

Beitrag für das Philosophische Colloquium der Akademie 55plus Darmstadt am 15.12.2014

 

Einleitung

Mit diesem Beitrag möchte ich philosophische Fragen der Raumzeit-Theorie vorstellen und damit anknüpfen an das Thema des letzten Treffens über ägyptische und sumerische Schöpfungsmythen. Seit der Aufklärung wird versucht, mythische Weltbilder zu ersetzen durch ein geschlossenes rationales Weltbild. Das ist nur möglich, wenn bewusst unlösbare Paradoxien in Kauf genommen werden, die einerseits mit den Grenzen der menschlichen Wahrnehmungsfähigkeit erklärt werden sollen und andererseits mit nicht weiter beweisbaren Prinzipien, nach denen die Natur geordnet ist.

Einführend soll anhand des Olbers'schen Paradoxon (»Warum ist es nachts dunkel«) der grundlegende Wandel gezeigt werden, der sich am Beginn des 19. Jahrhunderts in der Kosmologie ereignet und zu völlig neuen Fragen geführt hat. Im Ergebnis werden Raum und Zeit von der Physik doppeldeutig interpretiert: Als Objekte, die den Rahmen für alle Bewegungen bestimmen, und als Objekte, die sich ihrerseits bewegen können.

Während das mythische Denken unterscheiden konnte zwischen der Macht der Göttinnen und Götter einerseits und der dem Menschen sichtbaren Welt andererseits, entwickelt dagegen das neuzeitliche Denken Begriffe wie die Zeit, die beide Rollen übernehmen müssen und daher in Paradoxien geraten. Das hat kaum jemand so gut verstanden wie der Mathematiker und Logiker Kurt Gödel, der da daher in Widerspruch zur Hauptströmung der Wissenschaft geriet. Aber in Einstein fand er einen Gesprächspartner. Die Paradoxien des Raum- und Zeitbegriffs waren Gegenstand ihrer langjährigen Diskussion in Princeton, die sich zentral auf die transzendentale Ästhetik von Kant bezog und diese neu bewertete. Im Ergebnis waren sie der Überzeugung, dass entgegen der weit verbreiteten Meinung die Relativitätstheorie von Einstein nicht im Widerspruch zu Kant steht, sondern ihn im Grunde bestätigt, wenn er anders gelesen wird, als es üblich geworden ist (siehe hierzu ausführlicher den Vortrag in Wien über Kant und Gödel). Damit teilen Einstein und Gödel grundsätzlich die Kritik von Kant an Vernunft-Ideen wie Gott, Seele und Welt.

Abschließend wird von Hölderlin der Nachtgesang Chiron zitiert als ein Beispiel, wie nach der Aufklärung die Fragen von Licht und Finsternis, Angst und Hoffnung neu aufgenommen werden können. Das kann auch als Beitrag zur Adventszeit verstanden werden, da Chiron für das Sternzeichen des Schützen steht, den Monat vor der Sonnenwende im Winter. Im Anhang findet sich ein Zitat zur theologischen Position von Lemaître, dem Begründer der Urknall-These, der keineswegs die Naturwissenschaft in die Zwänge kirchlichen Denkens bringen wollte, wie bisweilen dargestellt wird. (Dieser Beitrag ist die stark veränderte Fassung von Material für einen Vortrag am 24.9.2014 in Bensheim über den Urknall.)

Warum ist es nachts dunkel? (Olbers'sches Paradoxon)

Die Astrophysik beginnt mit verblüffenden Fragen. Nachdem sich die Astronomie jahrtausendelang darauf beschränkt hatte, Himmelskarten anzufertigen und aus ihnen Sternbilder abzulesen, gab es mit der Aufklärung eine Wende. Viele Astrophysiker sehen die Geburtsstunde ihrer Wissenschaft, als 1824 der Bremer Arzt und Hobby-Astronom Heinrich Wilhelm Olbers die scheinbar banale Frage stellte: Warum ist es nachts dunkel? Auf solch eine Frage musste erst einmal jemand kommen, und sie zu beantworten war der Auslöser für eine neue Art astrophysikalischen Denkens. Im Grunde geht bis heute die Annahme, dass es einen Urknall gegeben hat, auf diese Frage zurück.

Die einfache Antwort lautet: Weil die Sonne untergegangen ist. Der Mythos erklärte das mit einer Nachtfahrt der Sonne. Die Sonne kann nicht ewig scheinen, sondern muss regelmäßig in ein Bad der Erholung und Erneuerung tauchen (so bereits die Vorstellung des Alten Ägypten von der täglichen Nachtfahrt des Sonnengottes Re in seiner Sonnenbarke). Wenn sie abends verschwindet, war das in früheren Zeiten mit einer für uns heute kaum mehr vorstellbaren Angst verbunden, sie könne womöglich nicht mehr wiederkehren und ihr Untergang sei Strafe für ein menschliches Vergehen. Um so mehr wurde jeden Morgen der Anbruch eines neuen Tages begrüßt und als Zeichen der Gnade gesehen, dass der Mensch mehr ist als nur ein Eintags-Wesen. Wenn es nachts dunkel wird, gab es dafür keine rationale Erklärung, sondern es war Zeichen der Bedrohtheit und der Vergänglichkeit der menschlichen Existenz.

Nachtfahrt Re

Die Nachtfahrt des Sonnengottes Re durch den Körper von Nut
»Nach den Vorstellungen der Priester erfolgte die Fahrt durch die Unterwelt im Leib der Göttin Nut, der Göttin des Himmels. Sie gebiert am Morgen die junge Sonne als Chepri, welcher über Tag an ihrem Körper entlang reist, dabei zum Sonnengott Re wird und am Abend bei Sonnenuntergang durch den Mund der Nut wieder in den nächtlichen Kreislauf eintritt. Das Bild zeigt den Vorgang wie er auf einem Papyrus dargestellt wird. Nut empfängt die rote Sonne mit dem Mund, sie wandert durch ihren Körper, der mit Sternen versehen ist« (Manfred Pohl).

Als Olbers die Frage neu aufnahm, hatte sich das Verständnis der Natur grundlegend gewandelt. Der Untergang der Sonne konnte nicht mehr einfach als intuitive Erklärung hingenommen werden, warum es nachts dunkel wird, sondern aufklärerisches Denken zeichnet sich dadurch aus, dass es Fragen dieser Art aufgreifen und für sie in einem größeren, rational durchdachten Horizont eine eigene Antwort finden will. Seither tritt die Astrophysik an die Stelle religiöser oder mythologischer Schöpfungsmythen. Das gilt bis heute und erklärt die Faszination der Urknall-Theorie.

Bei genauerem Hinsehen ist es nämlich keineswegs selbstverständlich, warum es dunkel wird, wenn die Sonne untergegangen ist. Warum erhellen dann nicht unendlich viele andere Sterne den Himmel? »Denn jede Linie, die ich mir von unserem Auge gezogen denken kann, wird nothwendig auf irgend einen Fixstern treffen, und also müßte uns jeder Punkt am Himmel Fixsternlicht, also Sonnenlicht zusenden« (Olbers, 1824). Dagegen wurde eingewendet, dass der größte Teil der Sterne durch andere dunkle Objekte im Weltall verdeckt ist. Dies Argument hat bereits 1848 der Astronom Wilhelm Herschel widerlegt, denn im Verlaufe einer unendlich langen Zeit würden die dazwischen liegenden Objekte ebenfalls aufgeheizt und zum Leuchten gebracht.

Wald

Wald Zwischen zwei Bäumen steht im Hintergrund wiederum ein Baum, bis sich eine geschlossene Wand von Bäumen ergibt. Wird dieses Bild umgekehrt und jeder Baum durch eine Lichtquelle ersetzt, müsste sich nachts ein hell leuchtender Horizont ergeben, an dem zwischen zwei leuchtenden Sternen weiter im Hintergrund jeweils ein weiterer Stern zu sehen ist.

Daher bleibt nur:

(a) Es gibt nur endlich viele Sterne, sie haben nur eine endliche Größe und eine endliche Lebensdauer, und sie sind zu weit voneinander entfernt, um den Nachthimmel aufstrahlen lassen zu können.

(b) Es gibt einen absoluten Zeitanfang. Das Licht von vielen Sternen ist noch unterwegs zu uns und wird erst in der Zukunft zu sehen sein, wenn andere Sterne wieder erloschen sind.

(c) Die Sterne entfernen sich von uns. Durch ihre Bewegung von uns weg wird das Licht erst röter und ist schließlich nicht mehr zu sehen, so wie der Klang der Sirene eines sich entfernenden Feuerwehr-Autos erst dunkler und leiser wird bis er nicht mehr zu hören ist. (Dies Argument kann jedoch auf ähnliche Weise widerlegt werden wie die Annahme, dass das Licht von Sternen durch andere Objekte verdeckt wird.)

Das Olbers'sche Paradoxon ist das wichtigste Argument, warum das Weltall nicht unendlich alt und nicht unendlich groß sein kann und einen absoluten Anfang hat, der als Urknall bezeichnet wird.

Wie viele Sterne sind zu sehen?

Wird ausgehend von dem uns bekannten Beobachtungsmaterial angenommen, dass die Sterne im Durchschnitt so groß sind wie die Sonne, und dass sie durchschnittlich jeweils 1.000 Lichtjahre voneinander entfernt sind, dann lässt sich ausrechnen, dass es mindestens 1060 Sterne geben müsste, um den Himmel nachts hell erstrahlen zu lassen. Weiter lässt sich unter diesen statistischen Annahmen die Sichtbarkeitsgrenze berechnen. Das ist die Entfernung bis zu der Linie, an der für einen Beobachter die Vielzahl der von ihm gesehenen Sterne zu einer geschlossenen Linie zusammenwächst. Im Beispiel des Waldes sind das recht kleine Zahlen: Wenn jeder Baumstamm durchschnittlich 25 cm Durchmesser hat und die Bäume durchschnittlich 5 m voneinander entfernt sind, ergibt sich in 100 m Entfernung eine geschlossene "Baumwand". Wird die gleiche Rechnung übertragen auf die wesentlich größeren Zahlen der Sterne, dann liegt die Entfernung bis zum geschlossenen Horizont der Sterne in einer Größenordnung von 1023 Lichtjahren. Da die Sterne nur durchschnittlich 1010 Jahre leben und nach heutiger Überzeugung die Anzahl der seit dem Urknall entstandenen Sterne begrenzt ist, wird diese Entfernung bei weitem nicht erreicht. Siehe hierzu im Detail den Vortrag von Rainer Göhring und die weiterführenden Ergänzungen von Wolfgang Illig.

Sichtbarkeitsgrenze

Sichtbarkeitsgrenze
Das obere Diagramm zeigt ein Beispiel für eine statistische Verteilung ungefähr gleich großer Objekte im Raum. Das untere Diagramm zeigt an einigen Beispielen, welche Objekte im Gesichtsfeld eines Betrachters zu sehen sind, der sich am linken Rand dieses Bereichs befindet. Viele Objekte überdecken (verschatten) sich gegenseitig, bis eine geschlossene Linie erscheint. Quelle: Illig, S. 4

Sicher ist nur die empirische Feststellung: »Bei günstigen Umständen sind etwa 3.000 Sterne mit bloßem Auge (freisichtig) sichtbar« Wikipedia.

Fehlende kausale Verschränkung des Kosmos

Die Lösung des Olbers'schen Paradoxon kann aber auch anders gedeutet werden: Wenn es keine Sichtbarkeitsgrenze gibt, an der für einen Beobachter auf der Erde am Horizont eine Sternenwand zu sehen ist vergleichbar der Waldwand beim Blick in einen Wald, kann niemand wissen, was außerhalb der Sichtbarkeitsgrenze gewesen ist. Vielleicht gab es dort viele Sterne und Ereignisse, die längst erloschen sind, und vielleicht wird es dort in Zukunft etwas geben, das umgekehrt nie von uns Informationen erhalten wird, weil unsere Region des Kosmos dann längst nicht mehr existiert. Die Kosmologie führt aus sich selbst heraus zur mythologischen Vorstellung des Äons, das ist ein Zeitalter, das in so langen Rhythmen lebt, dass einzelne Ereignisse wie unser Leben und unser Alltag dort wie das Rauschen des Meeres verschwimmen und unterhalb die Wahrnehmbarkeitsgrenze fallen.

Dieser Gedanke sagt im Großen, was im Kleinen Deleuze und ihm folgend Braidotti über das nomadische Denken gesagt haben: Unser Leben wird möglicherweise beeinflusst, wenn nicht gesteuert, von Prozessen auf einer Ebene unterhalb der Zell-Einheit, deren Intelligenz wir nicht verstehen können. Möglicherweise gibt es hier übergreifende Strukturen, die unter den scheinbar isolierten Objekten, wir wir sie in unserem Alltag kennen, eine innere Einheit darstellen, deren wir uns nicht bewusst sind. Ja, möglicherweise dient unser Bewusstsein und seine Planungs- und Handlungsfähigkeit nur dem Erfolg solcher uns verborgenen Wesen.

Der Himmel besteht aus Objekten, von denen sich nach heutigem Wissen viele nicht gegenseitig sehen können. Das bedeutet verallgemeinert, dass sie nicht aufeinander wirken können, dass sie also weder kausal miteinander verbunden sind noch synchronisiert werden können (denn eine Synchronisation ist wiederum nur durch den Austausch von Signalen möglich). Daher ist die Gleichzeitigkeit aller Erscheinungen im Raum verletzt ist, wenn mit Kant und Einstein unter Gleichzeitigkeit verstanden wird, dass es eine Synchronisierung zwischen den gleichzeitigen Objekten geben muss.

Damit ist ein Bild des Kosmos entworfen, das nicht mehr zu der von Kant bestimmten transzendentalen Ästhetik und seinem Zeitbegriff passt. Anders gesagt: Die Vernunft entwirft ein Bild des Kosmos, welches vom Verstand nicht erfasst werden kann. Die Vernunft gebraucht ein Bild, das sich auf keine anschauliche Basis stützen kann, und damit wird jedes Bild von diesem Kosmos wörtlich betrachtet falsch. Bevor dies anhand der Argumente von Gödel und Einstein weiter vertieft wird, sei diese Situation ein wenig genauer anhand der Grenzen der menschlichen Wahrnehmungsphysiologie erläutert.

Es ist nicht einfach zu verstehen, warum es ein Problem sein soll, wenn der Kosmos in Bereiche zerfällt, die sich nicht gegenseitig sehen können. Denn der Mensch kann sich kaum vorstellen, dass es überhaupt unterschiedliche Dinge gibt, die in keinerlei Beziehung zueinander stehen. Das hat mit der Natur seiner Wahrnehmungsfähigkeit zu tun.

Das menschliche Auge kann nur dann zwei Sinneseindrücke unterscheiden, wenn sie mit mindestens 15 Millisekunden Zeitabstand die Netzhaut des Auges treffen (Wahrnehmungsschwelle). Das ist zwar bereits ein ungewöhnlich kleiner Wert. Aber er bedeutet, dass alle vom Auge zeitlich voneinander unterscheidbaren Ereignisse mindestens 15 Millisekunden Zeit haben, einander mit Signalen zu verständigen. Erfolgt zwischen ihnen der Signalaustausch mit Lichtgeschwindigkeit, dann können sie bis zu 4.500 km voneinander entfernt sein, um einander innerhalb von 15 Millisekunden zu sehen. Das heißt: Alle Ereignisse, die innerhalb von 15 Millisekunden in einem Umkreis von 4.500 km geschehen, sehen einander und können daher miteinander wechselwirken, obwohl sie vom Auge als gleichzeitig wahrgenommen werden. Da alle Gegenstände aus der alltäglichen Erfahrung, mit denen ein Mensch persönlichen Kontakt hat, innerhalb dieses Bereiches liegen, hat sich im Innern des Denkens als wohlbegründetes Vor-Urteil die Ansicht durchgesetzt, dass alles, was er sieht, zu einem einheitlichen Ganzen gehört, dessen Teile sich in einem kausal verursachten Prozess auseinander entwickelt haben. Er glaubt, dass alles, was er sieht, in diesem Moment des Sehens gleichzeitig da ist, und dass jedes Objekt, das er sieht, in der Lage ist, in der Zukunft auf die anderen von ihm gesehenen Objekte einzuwirken oder von ihnen verändert zu werden.

Völlig anders ist die Situation am Sternenhimmel. Dort sind Gegenstände zu sehen, die viel weiter als 4.500 km vom Beobachter entfernt sind, aber der Beobachter kann sich mental nicht darauf einstellen. Er glaubt, dass der Himmel ein zusammenhängendes Gewölbe ist, wie alles andere, was er sieht, und dass alle Sterne, die er dort sieht, in diesem Moment gleichzeitig existieren und dort in diesem Moment am Himmel stehen und leuchten, in dem er sie sieht. In Wahrheit sieht er dort Sterne, die im Verlaufe der Zeit, die das Licht gebraucht hat, um von ihnen zu uns zu gelangen, schon längst erloschen und gestorben sind. Sie können daher niemals in der Zukunft andere Sterne beeinflussen oder von ihnen beeinflusst werden. Wäre die menschliche Vorstellungskraft nicht an die genannten Grenzen der sinnlichen Wahrnehmungsfähigkeit gebunden, dann würde sie den Himmel nicht wie ein Gemälde oder eine Fotographie sehen, sondern wie eine aufgerollte Filmrolle, deren einzelne Bilder, die einander zeitlich folgen, gleichzeitig zu sehen sind.

Inflationstheorie

Entwicklungsstadien des Universums
Dieses Diagramm zeigt von einem virtuellen Punkt außerhalb der Welt die Entwicklung des Universums. Der Mensch befindet sich am rechten Rand. Wenn er den Himmel sieht, kann er nicht erkennen, dass er am Himmel  nebeneinander  Erscheinungen sieht, die in Wahrheit  zeitlich hintereinander  liegen. Bildnachweis: Wikipedia.

Die Physiker beschäftigen sich seit 200 Jahren mit solchen Phänomenen, die außerhalb der genannten sinnlichen Erfahrungsgrenzen liegen. Es ist daher weder ihr Unvermögen noch ihre Arroganz, wenn sie zu Theorien gelangen, die dem Menschen unverständlich sind. Das liegt in der Natur der Sache und war von Kant vorausgesagt worden. Kant war der Meinung, dass die Grundzüge des menschlichen Denkens zurückgehen auf die besondere Natur der menschlichen Sinne, und es war für ihn durchaus denkbar, dass andere vernunftbegabte Wesen auf völlig andere Art die Natur verstehen, wenn sie über andere Sinnesorgane verfügen. Die Physiker, die ehrlich mit sich selbst sind, geben zu, dass sie ihre eigenen Theorien und damit in gewisser Weise sich selbst nicht verstehen. Berühmt ist die Aussage von Richard Feynman, einem der führenden Physiker des 20. Jahrhunderts: »Wer sagt, er versteht die Quantenphysik, der hat sie nicht wirklich verstanden«.

Anmerkung: In der Diskussion wurde zurecht darauf hingewiesen, dass Bilder wie dieses insofern missverständlich sind, als sie suggerieren, das Universum habe eine Grenze. In Wahrheit ist es nochmals komplexer. Die Welt ist ohne Grenze. Es gibt niemanden, der sich am Rand des Universums befinden könnte und in der einen Richtung die Welt und in der anderen Richtung »nichts« sieht. Sie ist daher nur vorstellbar, wenn sie als Oberfläche eines gekrümmten Objekts verstanden wird, etwa als die Oberfläche auf einer Kugel, auf der es keine Grenzen gibt. Das Bild der Kugel veranschaulicht auch besser, wie die Hintergrundstrahlung zu verstehen ist. Wenn etwa auf dem Nordpol einer Kugel ein Licht erscheint, dann fließt es wie Wasser auf allen Seiten die Kugel herunter, bis am Südpol das Licht der gleichen Lichtquelle von allen Seiten zu kommen scheint. – Fragen dieser Art wurden jedoch zurückgestellt und könnten Thema eines weiteren Vortrags sein.

Das Gödel-Universum

Die Physiker machen sich bis heute diese Zusammenhänge kaum bewusst und bekommen nur wenig Unterstützung von den Philosophen. Das hat dazu geführt, dass ihre Grundlagenbegriffe eine doppelte Bedeutung bekommen haben: Zum einen gelten sie als Objekte, wie sie aus der alltäglichen Wahrnehmung bekannt sind, zum anderen als Vernunftideen, die der sinnlichen Wahrnehmung vorausgehen. Das führt zu Missverständnissen und theoretischer Beliebigkeit, woraus dann wiederum von Zynikern geschlossen werden kann, dass nichts sicher und alles erlaubt sei. Das beste und wichtigste Beispiel ist die Zeit.

Aufgrund von Überlegungen, wie sie exemplarisch mit dem Olbers'schen Paradoxon beschrieben wurden, gehen die Physiker davon aus, dass Raum, Zeit und Materie endlich sind. Doch sind mit der Endlichkeit von Raum und Zeit die Paradoxa keineswegs überwunden. Weil Raum, Zeit und Materie als endlich gelten, glauben die Physiker umfassende Theorien über die Geschichte des Weltalls aufstellen zu können. Doch geraten sie dabei grundsätzlich in Widersprüche, wenn z.B. gesagt wird: Nicht das Weltall dehnt sich  im Raum  aus, sondern  der Raum  selbst dehnt sich aus, oder: Nicht das Weltall hat im Urknall seinen Anfang, sondern die Zeit selbst.

Zur Veranschaulichung dienen ein Luftballon oder ein Rosinenkuchen: Es kann Bewegungen innerhalb des Luftballons geben, z.B. umherfliegende Papierteilchen. Wenn sich der Luftballon im ganzen ausdehnt, dann werden auch alle Bewegungen innerhalb des Luftballons auseinandergezogen. Ihre Relationen zueinander bleiben gleich, aber ihre Abstände vergrößern sich. Ähnlich ist es beim Rosinenkuchen: Wenn der Kuchen im Backofen aufgeht, vergrößert sich der Kuchen im Ganzen und mit ihm vergrößern sich alle Abstände der Rosinen, unabhängig davon, ob die Rosinen sich ihrerseits innerhalb des Kuchens bewegen oder nicht.

Kosmos Luftballon

Der Kosmos als ein sich aufblähender Luftballon oder aufgehender Rosinenkuchen
»Es ist also der Raum selbst, der sich dehnt und mit den veränderlichen Raumkoordinaten fliehen die Objekte voneinander« Walter Hohmann Sternwarte.
Rosinen bewegen sich  im Kuchen. Beim Backen geht der Kuchen im Ofen auf. Der  Kuchen selbst  dehnt sich aus. Alle Rosinen entfernen sich voneinander, wenn der Kuchen aufgeht.

Für das Geschehen innerhalb des Luftballons sollen die Regeln der Speziellen Relativitätstheorie gelten, während für den Luftballon im Ganzen die Regeln der klassischen Physik von Galilei und Newton gelten sollen. Entgegen einer weit verbreiteten Annahme hat Einstein daher die klassische Physik nur teilweise "widerlegt": Nur für die Bewegungen innerhalb des Raums, aber nicht für den Raum selbst.

Dali Uhr

Salvador Dali: Die Beständigkeit der Erinnerung, 1931
Das berühmteste Bild von Dali zeigt die Doppelbödigkeit der Zeit. »Das nur 24,1 Zentimeter auf 33 Zentimeter große Ölbild zeigt drei zerfließende Taschenuhren, die in der katalanischen Landschaft vor den schroffen Felsen des Cap de Creus arrangiert sind. Auf einer Uhr sitzt eine Fliege, die symbolisieren soll, wie die Zeit verfliegt. Eine andere wird von Ameisen zerfressen, sinnbildlich für die Vergänglichkeit und den Verfall. In der Mitte des Bildes zerrinnt eine Uhr auf einem im Profil dargestellten, abstrahierten Gesicht des Künstlers» (Wikipedia).

Formulierungen dieser Art bewegen sich in einem Paradox, das dem bekannten logischen Selbst-Widerspruch entspricht: Ein Kreter sagt, dass alle Kreter lügen. Ähnlich wird hier gesagt: Der Raum schafft sich selbst den Raum.

Ein aktuelles Beispiel ist der Leit-Artikel Was das Universum auseinandertreibt von Elena Sellentin und Matthias Bartelmann in Spektrum der Wissenschaft von Juli 2014, in dem sie schreiben: Es werden Galaxien beobachtet, die sich mit Überlichtgeschwindigkeit von uns entfernen. »Sie bewegen sich nicht schneller als das Licht durch den Raum – was Einsteins Theorie ohnehin 'verbieten' würde –, sondern werden stattdessen durch die Expansion des Raums von uns fortgetragen« (S. 40).

Dieses Paradox wird fast gebetsmühlenartig an vielen Stellen der Kosmologie eingesetzt: (1) Die Inflationstheorie besagt, dass sich in einer sehr kurzen Phase nach dem Urknall der Raum mit vielfacher Überlichtgeschwindigkeit ausgedehnt hat. (2) Mit Gravitationswellen ist gemeint, dass sich nicht im Raum Wellen fortbewegen, sondern der Raum selbst Wellen schlägt. (3) Das bereits von Einstein diskutierte Loch-Argument bezieht sich nicht auf Schwarze Löcher im Raum, sondern auf die Möglichkeit, dass der Raum selbst ins Unendliche gehende Strudel enthalten könnte (das wird im weiteren genauer diskutiert, weil sich an dieser Frage die aktuellen Themen der Philosophie der Physik entzünden).

Gödel-Universum

Wenn gesagt wird, dass sich nicht etwas im Raum, sondern der Raum selbst ausdehnt, dann wird hier zum einen der physikalische Raum gemeint, dessen Entwicklung seit dem Urknall beschrieben wird, und zum anderen der mathematische Raum, in dem diese Entwicklung dargestellt wird. Der mathematische Raum ist ein Meta-Raum, innerhalb dessen der physikalische Raum dargestellt und von außen beobachtet wird.

Einem Logiker wie Kurt Gödel war nicht entgangen, dass es möglich sein muss, diesen Widerspruch auszunutzen und zu inneren Widersprüchen zu führen. Er überreichte Einstein 1949 zu dessen siebzigsten Geburtstag eine nur wenige Seiten umfassende Arbeit, in der ein Universum beschrieben ist, das einerseits alle Anforderungen der allgemeinen Relativitätstheorie erfüllt und andererseits Zeitreisen in die eigene Vergangenheit ermöglicht.

Gödel Zeitreise

Zeitreise in die eigene Vergangenheit im Gödel-Universum
»Die Materie rotiert mit konstanter Winkelgeschwindigkeit um eine zentrale Achse. Die Rotation beeinflusst die Lichtkegel, die zeigen, wie Lichtstrahlen von einem zum anderen Punkt gelangen. Entfernen wir uns vom Zentrum, neigen sich die Lichtkegel und öffnen sich nach außen, weil die lineare Rotationsgeschwindigkeit zunimmt. Es gibt einen spezifischen Abstand vom Rotationsmittelpunkt, an dem die Lichtkegel tangential zur Ebene liegen. Dann kippen sie über, so dass Licht unterhalb der Ebene in die Vergangenheit gelangen kann. Angenommen, Ihr Planet war früher am Ort p und ist jetzt in q. Sie können p wieder besuchen, indem Sie sich zu einem Punkt außerhalb des kritischen Kreises beschleunigen und dann zur Ebene und zum kritischen Kreis unterhalb von p aufbrechen. Von dort reisen Sie in die Zukunft und landen schließlich in p. Sie sind bei dem Ganzen immer vorwärts gegangen und waren 'Ihrer' Zukunft zugewandt, sind aber in in Ihrer Vergangenheit gelandet« (Barrow, S. 126).
Die Graphik ist übernommen aus einer Veröffentlichung von István Németi, Judit X. Madarász, Hajnal Andréka und Attila Andai. Die Zeitreise ist dunkelblau hervorgehoben. Sie beginnt auf der Zeitachse im Punkt s (Start) und endet auf der Zeitachse t im Punkt h (Halt), wobei h zeitlich vor s liegt.

In diesem Diagramm lassen sich drei Zeit-Ebenen unterscheiden:

Kant und Gödel

Gödel hat dies Modell im Rahmen seiner Beschäftigung mit Kant entworfen, den er ebenso wie Leibniz sehr schätzte. Aus Sicht von Gödel ist Kant keineswegs durch die Relativitätstheorie widerlegt, wie häufig behauptet wurde, sondern sie bestätigt die transzendentale Ästhetik von Kant! Richtig gelesen zeigt Einstein, dass der Raum, in dem seine Theorie dargestellt wird, mathematisch gesprochen euklidisch ist und physikalisch gesprochen den Transformationsregeln von Galilei genügt. Hier werden Geschwindigkeiten addiert. Erst innerhalb dieses Rahmens lassen sich gekrümmte, nicht-euklidische Räume darstellen, in denen die Gesetze von Galilei nicht mehr unbedingt gelten. Damit ist im mathematischen Raum das Machsche Prinzip verletzt, denn dies gilt nur in einem Raum, dessen Regeln unabhängig von den Wirkungen der in ihm befindlichen Körper gelten.

Gödel macht darauf aufmerksam, dass Kant anders als Newton weder den Raum noch die Zeit als absolut angesehen hat, sondern der Überzeugung war, dass sie den besonderen Bedingungen der sinnlichen Wahrnehmung des Menschen entsprechen. Das hat die Relativitätstheorie bestätigt. Könnte sich der Mensch mit Lichtgeschwindigkeit bewegen, dann würde es für ihn Zeit und Raum nicht in der Weise geben, wie wir es gewohnt sind. Die Zeit wäre stehen geblieben und alles im Raum wäre überschaubar. – Gödel betont, dass Kant über dies Argument noch hinausgegangen ist. Für Kant sind Zeit und Raum als Formen der Anschauung nicht nur an den Bewegungszustand des Beobachters gebunden, wie Einstein gesagt hat, sondern an die Natur seiner sinnlichen Wahrnehmungsfähigkeit. Gödel will anhand des Textes von Kant zeigen, dass es für Kant denkbar ist, dass andere denkende Wesen mit anderen Sinnesorganen über einen anderen Begriff von Raum und Zeit verfügen könnten.

Von den verschiedenen Belegstellen, die Gödel bei Kant heranzieht, erscheinen mir die folgenden besonders überzeugend.

»Wenn aber ich selbst, oder ein ander Wesen mich, ohne diese Bedingung der Sinnlichkeit, anschauen könnte, so würden eben dieselben Bestimmungen, die wir uns jetzt als Veränderungen vorstellen, eine Erkenntnis geben, in welcher die Vorstellung der Zeit, mithin auch der Veränderung, gar nicht vorkäme.« (Kant, KrV B 54, zitiert bei Gödel 1946/9-B2, S. 235 und Gödel 1946/9-C1, S. 248)

Es gilt für Kant nur unter der »Bedingung der Sinnlichkeit«, dass wir uns alle Vorstellungen nur innerhalb von Raum und Zeit bilden können. Wären wir nicht an diese Sinnlichkeit gebunden, dann wären uns andere Vorstellungen möglich. Die Vernunft ist nur indirekt an die Sinnlichkeit gebunden und kann daher auf andere Weise den Raum aller Verstandesbegriffe überschauen und erkennen, dass er nicht euklidisch, sondern gekrümmt ist.

Kant führte diesen Gedanken in den Prolegomena zu einer jeden künftigen Metaphysik, die als Wissenschaft wird auftreten können weiter aus.

»Diese Gegenstände sind nicht etwa Vorstellungen der Dinge, wie sie an sich selbst sind und wie sie der pure Verstand erkennen würde, sondern es sind sinnliche Anschauungen, d. i. Erscheinungen, deren Möglichkeit auf dem Verhältnisse gewisser an sich unbekannten Dinge zu etwas anderem, nämlich unserer Sinnlichkeit, beruht.« (Kant, Prol. § 13, AA 04: 286.20-25, zitiert bei Gödel 1946/9-B2, S. 231 Fn. 8 und Gödel 1946/9-C1, S. 249 Fn. 11)

Eigentlich sollte das Beispiel von Gödel zeigen, dass Theorien des Urknalls ebensowenig beweisbar sind wie die von Kant betrachteten Antinomien, ob die Welt einen Anfang hat oder nicht, ob sie unendlich teilbar ist oder nicht etc. Die Physiker sollten daraus die Lehre ziehen und zu Kants Einsicht zurückkehren, dass die Wissenschaft metaphysische Fragen dieser Art grundsätzlich nicht klären kann und ihre Theorien nur vorläufigen Charakter haben. Das würde aber bedeuten, dass die Physiker ihren Standpunkt aufgeben müssten, ohne metaphysische Annahmen auskommen und in die Position Gottes treten und alles überschauen zu können. Dazu sind sie jedoch bis heute nicht bereit, sondern überzeugt, dass es mithilfe immer besserer Beobachtungsmöglichkeiten und Rechner-Kapazitäten gelingen wird, alles zu beobachten und auszurechnen, was im Weltall geschieht und geschehen ist.

Kurt Gödel über theologische Weltanschauung

»Liebste Mama!
... Was ich theologische Weltanschauung nenne, ist die Vorstellung, dass die Welt u. alles in ihr Sinn u. Vernunft hat, u. zwar einen guten u. zweifellosen Sinn. Daraus folgt unmittelbar, dass unser Erdendasein, da es an sich höchstens einen sehr zweifelhaften Sinn hat, nur Mittel zum Zweck für eine andere Existenz sein kann. Die Vorstellung, dass alles in der Welt einen Sinn hat, ist übrigens genau analog dem Prinzip, dass alles eine Ursache hat, worauf die ganze Wissenschaft beruht.
Mit tausend Bussis immer dein Kurt«
(Gödel an seine Mutter Marianne am 6. Oktober 1961, zitiert bei Barrow, S. 124).

Aktuelle Fragen der Raumzeit am Beispiel des Loch-Arguments

Das von Gödel aufgewiesene Paradox kehrt an anderer Stelle in der Relativitätstheorie wieder, über die sich bereits Einstein den Kopf zerbrochen hatte. Hier konnte ihm nicht einmal der zu Rate gezogene Mathematiker David Hilbert helfen.

Eine Variante des Gödel-Universums ist das Loch-Argument. Hier dreht sich das Universum nicht im Ganzen gleichmäßig um eine globale Achse, sondern es gerät lokal in einen Strudel, der sich der Sichtbarkeit entzieht. Das sieht formal ähnlich aus wie ein Schwarzes Loch. Doch handelt es sich hier nicht um ein Schwarzes Loch innerhalb des Raums, sondern der Raum selbst verschwindet in ein Loch. Anders als bei den von Hawking und anderen beschriebenen Schwarzen Löchern nähern sich hier nicht Himmelsobjekte einem anderen Himmelsobjekt an, das innerhalb seiner Grenzen nichts mehr nach außen dringen lässt, sondern der Raum selbst hat eine Eigenart, die es unmöglich macht, ein Gesamtbild des Raums zu finden. Während das Schwarze Loch ein Phänomen ist, dass sich innerhalb des Raums befindet – vergleichbar den Lichtkegeln innerhalb des Diagramms zur Darstellung des Gödel-Universums –, ist das Loch-Argument ein Phänomen, das sich auf den Raum im Ganzen bezieht – vergleichbar den Wegen in die Vergangenheit innerhalb des Gödel-Universums.

Loch und Verwerfung in einem Medium

Loch-Argument
Im links dargestellten Zustand S kreuzt ein Lichtstrahl eine komplexe Situation ohne sich von ihr ablenken zu lassen. Im rechts dargestellten Zustand SWARP tritt dagegen im Zustand eine Verwerfung (warp) auf, wodurch der Lichtstrahl im Extrem in eine unendliche Kreiselbewegung gerät. Quelle: Maudlin, S. 148 Figur 28. Maudlin bezieht sich hier auf John Earman and John Norton What Price Space-Time Substantivalism? The Hole Story in: British Journal for the Philosophy of Science 38:515-525 (1987).

Wie lässt sich diese Situation auflösen? Aktuell werden in der Philosophie der Physik drei Möglichkeiten diskutiert, die sich letztlich auf das Loch-Argument beziehen (siehe hierzu verschiedene Beiträge in dem von Esfeld 2012 herausgegebenen Sammelband:

(a) Substanzialismus. Die Raumzeit ist eine eigene Substanz wie die Materie. Mit dieser Theorie wird zwar der alte Äther-Begriff vermieden, aber im Grunde wird das gleiche gemeint: Die Raumzeit ist wie der Äther ein eigenes substanzielles Medium. Als zusammenhängende Substanz sind Abnormalitäten wie das Loch-Argument ausgeschlossen.

(b) Super-Substanzialismus. Es gibt nur eine einzige einheitliche Substanz, die sowohl die Raumzeit wie die Materie umfasst. Die Raumzeit ist die einzige Substanz, und die Materie kann darauf zurückgeführt werden. (Das erinnert entfernt an frühere Bemühungen von Kant, in seinen Metaphysischen Anfangsgründen der Naturwissenschaft den Begriff der Materie aus der Repulsion und der Attraktion, d.h. raumzeitlichen Eigenschaften zu konstruieren.)

(c) Emergenztheorie. Die Raumzeit und die Materie sind eine Ordnung, die im Sinne einer Emergenz aus einer tieferliegenden Schicht entstanden sind, so wie sich die Oberfläche und Bewegung des Meeres mit ihren Strudeln, Schaumbildung, Wellengang erklären lässt aus den tieferliegenden Strömungen im Meer. Eisenhardt spricht vom »Webstuhl der Zeit«. Es gibt etwas Tieferliegendes, aus dem die Raumzeit gewebt ist.

Chiron – ein Nachtgesang von Hölderlin

Wir befinden uns heute am 15. Dezember in der Adventszeit, die überwiegend im Zeichen des Schützen steht, das ist Chiron, der griechische Centaur in Mensch- und Pferdegestalt, und unter den Griechen der größte Weise an der Schwelle vom Mythos zur Wissenschaft. Chiron hat eine doppelte Gestalt als Pferd mit einem Kopf und Oberkörper wie ein Mensch. Er hat den Ärzten gezeigt, was Medizin ist, und den Musikern, was Musik ist. So steht er auf der Seite des Mythos, und begründet zugleich die dem Menschen vertraute Kunst und Wissenschaft.

Die Adventszeit ist von einer ähnlichen Angst und Hoffnung geprägt wie der Verlauf jeder einzelnen Nacht: Werden die Tage immer kürzer, bis es schließlich nur noch Nacht gibt? Weihnachten ist die Feier, dass sich dieser Zyklus wieder umkehrt und das Licht zurückkehrt und neu in die Welt kommt, und damit von ähnlicher Bedeutung wie der Anbruch eines jeden Morgen.

Ich möchte daher schließen mit einem Nachtgesang, den Hölderlin Chiron gewidmet hat und mit ihm der Kraft des Lichts, die das Dunkel überwindet.

Chiron

Wo bist du, Nachdenkliches! das immer muß
    Zur Seite gehn, zu Zeiten, wo bist du, Licht?
        Wohl ist das Herz wach, doch mir zürnt, mich
            Hemmt die erstaunende Nacht nun immer.

Sonst nämlich folgt' ich Kräutern des Walds und lauscht'
    Ein weiches Wild am Hügel; und nie umsonst.
        Nie täuschten, auch nicht einmal deine
            Vögel; denn allzubereit fast kamst du,

So Füllen oder Garten dir labend ward,
    Ratschlagend, Herzens wegen; wo bist du, Licht?
        Das Herz ist wieder wach, doch herzlos
            Zieht die gewaltige Nacht mich immer.

Ich wars wohl. Und von Krokus und Thymian
    Und Korn gab mir die Erde den ersten Strauß.
        Und bei der Sterne Kühle lernt' ich,
            Aber das Nennbare nur. Und bei mir

Das wilde Feld entzaubernd, das traurge, zog
    Der Halbgott, Zeus Knecht, ein, der gerade Mann;
        Nun sitz ich still allein, von einer
            Stunde zur anderen, und Gestalten

Aus frischer Erd und Wolken der Liebe schafft,
    Weil Gift ist zwischen uns, mein Gedanke nun;
        Und ferne lausch ich hin, ob nicht ein
            Freundlicher Retter vielleicht mir komme.

Dann hör ich oft den Wagen des Donners
    Am Mittag, wenn er naht, der bekannteste,
        Wenn ihm das Haus bebt und der Boden
            Reiniget sich, und die Qual Echo wird.

Den Retter hör ich dann in der Nacht, ich hör
    Ihn tötend, den Befreier, und drunten voll
        Von üppgem Kraut, als in Gesichten,
            Schau ich die Erd, ein gewaltig Feuer;

Die Tage aber wechseln, wenn einer dann
    Zusiehet denen, lieblich und bös, ein Schmerz,
        Wenn einer zweigestalt ist, und es
            Kennet kein einziger nicht das Beste;

Das aber ist der Stachel des Gottes; nie
    Kann einer lieben göttliches Unrecht sonst.
        Einheimisch aber ist der Gott dann
            Angesichts da, und die Erd ist anders.

Tag! Tag! Nun wieder atmet ihr recht; nun trinkt,
    Ihr meiner Bäche Weiden! ein Augenlicht,
        Und rechte Stapfen gehn, und als ein
            Herrscher, mit Sporen, und bei dir selber

Örtlich, Irrstern des Tages, erscheinest du,
    Du auch, o Erde, friedliche Wieg, und du,
        Haus meiner Väter, die unstädtisch
            Sind, in den Wolken des Wilds, gegangen.

Nimm nun ein Roß, und harnische dich und nimm
    Den leichten Speer, o Knabe! Die Wahrsagung
        Zerreißt nicht, und umsonst nicht wartet,
            Bis sie erscheinet, Herakles Rückkehr.

Anhang: Georges Lemaître: Vom kosmischen Ei zum Urknall

Georges Lemaître (1894-1966) war als Soldat im 1. Weltkrieg und studierte anschließend an der Katholischen Universität Löwen in Belgien. 1920 promovierte er in Mathematik mit einer Arbeit über Näherungen von Funktionen mehrerer reeller Variablen und wurde 1922 zum katholischen Priester geweiht. Nach dem Studium arbeitete er mit führenden Astronomen seiner Zeit. Er erkannte die Unstabilitäten, die in Einsteins Allgemeiner Relativitätstheorie drohen. Das vorliegende Beobachtungsmaterial zeigte, dass sich alle sichtbaren Galaxien voneinander entfernen. Lemaître berechnete noch vor Hubble die Ausdehnungsgeschwindigkeit des Weltalls und vertrat die These, dass die Welt aus einem absoluten Anfang hervorgegangen ist. Den bezeichnet er jedoch nicht als Gott oder Schöpfung Gottes, sondern in einer an der antiken Naturphilosophie orientierten Metapher als "Uratom" oder als komisches Ei. Der Ausdruck »Urknall« wurde erst später von den Gegnern dieser Theorie geschaffen und war als Abwertung gemeint.

1940 ging er an die vatikanische Akademie der Wissenschaft und wurde 1960 deren Präsident. Er trennte jedoch physikalische und religiöse Fragen. Er schrieb 1958:

Lemaître über den unsichtbaren Gott

»Soweit ich sehen kann, bleibt eine solche Theorie ganz und gar außerhalb jeder metaphysischer oder religiöser Fragen. Sie lässt dem Materialisten die Freiheit, die Existenz eines jeden transzendenten Wesens zu verneinen. [...] Für den Gläubigen verhindert sie jeden Ansatz zur Vertraulichkeit mit Gott. [...] Sie ist vereinbar mit dem Wort Jesajas vom verborgenen Gott, verborgen sogar am Beginn der Schöpfung. Damit möchte ich allerdings nicht sagen, dass die Kosmologie keinerlei Bedeutung für die Philosophie hätte« (zitiert nach Barrow und einer Broschüre des Bistums Mainz zum Religionsunterricht Biblischer Schöpfungsglaube von 2009; Link mit Bezug auf Jesaja 45,15: »Fürwahr, du bist ein verborgener Gott, du Gott Israels, der Heiland«.)

Literatur

John. D. Barrow: Das Buch der Universen, Frankfurt/New York 2011

Mauro Dorato: Kant, Gödel and Relativity
in: in P. Gardenfors, K. Kijania-Placek and J. Wolenski (Hg.): Proceedings of the invited papers for the 11th International Congress of the Logic Methodology and Philosophy of Science, Synthese Library, Kluwer, Dordrecht, 2002, S. 329-346; .

Michael Esfeld (Hg.): Philosophie der Physik, Berlin 2012

Peter Eisenhardt: Der Webstuhl der Zeit, Reinbek 2006

Gödel, Kurt (Gödel 1946/9-A,B2,C1): Some observations about the relationship between theory of relativity and Kantian philosophy (1946/9), Versionen A, B2 und C1
in: Kurt Gödel: Collected Works Bd. III, Oxford u.a. 1995, S. 230-259, 426-428; Link

Rainer Göhring: Das Olbers'sche Paradoxon (2006); Link

Frank Grave: The Gödel Universe, Stuttgart 2010; Link

Wolfgang Illig: Wie „sichtbar” ist die Sichtbarkeitsgrenze?, 2011; Link

Tim Maudlin: Philosophy of Physics, Space and Time, Princeton 2012

István Németi, Judit X. Madarász, Hajnal Andréka, and Attila Andai: Visualizing ideas about Gödel-type rotating universes; Link

John Norton: "The Hole Argument" (2008)
In: Edward N. Zalta, ed., Stanford Encyclopedia of Philosophy. Link

Walter Saltzer u.a.: Die Erfindung des Universums?, Frankfurt 1997

Elena Sellentin und Matthias Bartelmann: "Was das Universum auseinandertreibt"
in: "Spektrum der Wissenschaft" August 2014, S. 38-47; Link (nur ein Auszug)


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