Walter Tydecks

 

Die Selbst-Organisation des Mediums in Spencer-Browns Schaltkreisen – sieben Thesen

Impuls-Beitrag für das Panel 1 bei der Laws of Form 50th Anniversary Conference in Liverpool, 9.8.2019

In meinen späten Jahren bin ich ein begeisterter Neuling und Quereinsteiger auf dem Gebiet von Spencer-Brown geworden und freue mich sehr, hier sprechen zu können und sicher vieles zu lernen. Mein Thema sind die von Spencer-Brown entwickelten Schaltkreise (circuits). In gewisser Weise ist das eine Fortführung des Beitrags von Bernie Lewin. So wie er aus den Grundregeln der Laws of Form die Grundlagen der klassischen Geometrie hergeleitet hat, möchte ich zeigen, wie aus den in Kapitel 11 eingeführten Schaltkreisen ein Bogen zur Mathematik des 20. Jahrhunderts geschlagen werden kann. Während er seine Arbeit weitgehend abgeschlossen hat, stehe ich am Anfang und möchte in diesem kurzen Impuls sieben einleitende Thesen formulieren.

spencer brown schaltkreis

Modulator Funktion (LoF, 67), Benennung der Schaltelemente und Output p ergänzt

(1) Was besagt dieser Schaltkreis? Als erstes ist zu erklären, warum Spencer-Brown den Eingang mit a und den Ausgang mit f bezeichnet. Wird das Kapitel 11 im Ganzen gesehen, steht für mich a für Argument und f für Funktion. Sein Kalkül kennt für a nur die beiden Argumente Haken  ⃧   (markierter Zustand) und ein Leerzeichen (unmarkierter Zustand, Θ), die er in diesem Diagramm mit einem Wellental und einem Wellenberg darstellt. Das Kapitel handelt davon, wie Argumente a, deren Eigenschaften und Regeln in der vorhergehenden primary arithmetic und primary algebra eingeführt und studiert werden, auf selbstbezügliche Weise in Funktionen f übergehen, deren Argumente sie sind. Um das zu zeigen, führt Spencer-Brown Grenzübergänge ein, die nach dem Vorbild der Nachfolger-Relation der natürlichen Zahlen gebildet sind. Der Übergang von a zu f erfolgt formal ähnlich wie in der traditionellen Mathematik mit Cantor die transfiniten Zahlen erreicht werden und den Raum der natürlichen Zahlen erweitern. Analog entsteht bei Spencer-Brown mit dem Grenzübergang von a zu f ein neuer Typ von Objekten, der durch Re-entry in den Raum der Argumente a aufgenommen werden kann und diesen erweitert.

Kommt es zum Re-entry von f, durchläuft eine Erschütterung (oscillation) die Menge der Argumente, wodurch innerhalb ihrer Logik Zeit entsteht und formal dargestellt werden kann. Wenn das geschieht und ein logischer Begriff der Zeit gefunden ist, kann in einem abschließenden Schritt untersucht werden, welche zeitlichen Prozesse im Übergang von den Argumenten a zu den Funktionen f erfolgen. Sie sind das Thema meines Impuls-Vortrags. Es sind für Spencer-Brown keine linearen Prozesse mehr, wie sie aus den Schlussketten und Kausalfolgen der klassischen Logik und Naturwissenschaft bekannt sind, sondern Netzwerke in der Art, wie er sie aus seiner Zeit als Entwickler von Schaltkreisen kannte, und wie sie in den 1930ern und 1940ern von der Neurophysiologie und Kybernetik eingeführt worden waren. Er untersucht, wie von Netzwerken ein Input a in einen Output f moduliert wird. Er beschränkt sich auf den einfachsten Fall, wenn aus einer eingehenden Welle eine neue Welle mit doppelter Wellenlänge erzeugt wird. Alles weitere sollte sich daraus entwickeln lassen.

(2) Es ist kein Zufall, dass er Netzwerke betrachtet, mit denen Wellen moduliert werden. Im 19. Jahrhundert wurde mit dem Satz von Stokes und Weierstrass gezeigt, dass jede Funktion als Approximation einfacher Wellen gedeutet werden kann. Hilbert hat daraus den Hilbert-Raum konstruiert, der von grundlegender Bedeutung für die Quantenmechanik und Spieltheorie wurde. Spencer-Brown entwirft daher – in meinem Verständnis – mit der Modulation von Wellen den Nukleus, aus dem schrittweise die Grundlagen der modernen Mathematik entwickelt werden können.

(3) Wie läuft die eingehende Welle durch das Netzwerk? Um seinen Ansatz zu verstehen, ist wichtig: Die Modulation einer Welle in einem Netzwerk erfolgt nicht für die Welle im Ganzen, sondern abschnittweise je Wellenberg und Wellental. Jeder Abschnitt ergibt einen einzelnen Input, den Spencer-Brown als stroke (Impuls) bezeichnet. Jeder einzelne stroke muss für sich einen eigenen Weg durch das Netzwerk finden.

(4) Was geschieht an den Schaltelementen (markers) im Innern des Netzwerks? Jedes Schaltelement legt fest, in welcher Weise ankommende Wellenberge und Wellentäler konvertiert oder blockiert werden. Es ist die Kunst des Ingenieurs, die Schaltelemente geschickt anzuordnen. Im Ergebnis ist das Netzwerk so entworfen, dass niemals zwei einander folgende strokes den gleichen Weg gehen können. Jeder stroke bestimmt mit seinem individuellen Weg einen Zustand des Netzwerks. Die Welle wird bei ihrem Weg durch das Netzwerk aufgespalten (gestreut) und im Ergebnis zu der resultierenden Welle zusammengefügt. Das Netzwerk beschreibt daher nicht mehr einfach eine  Differenz  ›f | a‹ zwischen dem Input a und dem Output f, sondern ein  Differenzfeld ›f ▒ a‹ (den Gebrauch der Symbole | und ▒ übernehme ich von Scheier, 18f).

(5) Das System ist so eingerichtet, dass es in der Oszillation seiner Systemzustände auf die Oszillation des Inputs reagieren kann und im Ganzen eine Art Fließgleichgewicht herstellt, von dem Bertalannfy sprach, und das mit Maturana und Varela als Selbstorganisation (Autopoiesis) bezeichnet werden kann.

(6) Der Entwickler entwirft das System in "Zusammenarbeit" mit dem von ihm geschaffenen Netzwerk. Er weiß im Voraus weder, welche Inputs erfolgen werden, noch kann er vollständig planen, welchen Weg sie im Netzwerk finden werden. Er kann das Verhalten des Netzwerks nur vage voraussagen und verlässt sich auf die Selbstorganisation durch das System. Das Netzwerk kann als das Medium (Grund) verstanden werden, sein jeweiliger Zustand als seine Form.

Mit den Netzwerken wird die einseitige Vorgehensweise verlassen, die am Anfang von Laws of Form steht: Es ist nicht mehr ein einseitig handelndes Subjekt, das in einen Grund eine Form zeichnet (»draw a distinction«), sondern das Subjekt entwirft ein Netzwerk, das seine eigene Form findet, die im Weiteren vom Subjekt verbessert werden kann. Das Verhältnis von Medium und Form, oder in der Sprache von Spencer-Brown: das Verhältnis von cross (marked space) und »unmarked space« (ock) wird dynamisch. Spencer-Brown zeigt im Detail, wie das Netzwerk alternativ entsprechend den Regeln der Laws of Form als eine Form konstruiert werden kann, die nur aus Haken (crosses) und Feedbacks durch Re-entries gebildet wird.

spencer brown e4  klassisch

Modulator Funktion (LoF, 66)

Aber seine spezifische Eigenschaft als Netzwerk zeigt sich besser in der üblichen graphischen Gestalt. So gelingt Spencer-Brown mit den Netzwerken ein Übergang von den einfachen Formen im Haupttext von Laws of Form in einen neuen Entwurf einer Logik, deren Grundelemente Netzwerke sind. Weiter gedacht ergeben sie die Idee einer Mathematik, die nicht mehr nur auf Zahlen und den elementaren geometrischen Figuren (Punkt, Kreis, Gerade) beruht.

(7) Die Anwendungsgebiete sind vielfältig und im Grunde unbegrenzt. Die Netzwerke stehen daher für mich für eine Logik der medialen Moderne. In diesem Panel möchte ich als Beispiel die Organisationstheorie nennen.

Jede Organisation ist ein Netzwerk, das bestimmte Ressourcen (ihren Input) verarbeitet, um ein Ergebnis zu erzielen (den Output). Innerhalb der Organisation kann jedes Schaltelement als eine Stelle bezeichnet werden, die von den Mitgliedern der Organisation besetzt wird. Jede Stelle schafft einen Wert, und der Netzplan ist eine Verallgemeinerung linear gedachter Wertschöpfungsketten. Entscheidend ist die Einsicht, nicht nur ein Schema der Organisation zu entwerfen, sondern zu verstehen, in welcher Weise mit diesem Schema die Selbstorganisation der Organisation getroffen und auf theoretischer Ebene zum Leben erweckt wird. Hierfür hat Spencer-Brown einen Formalismus geschaffen, mit dem es möglich werden könnte, die Algorithmen zu verstehen und zu entwickeln, die der gegebenen Organisation zu Grunde liegen. Das war in den verschiedenen Anwendungsgebieten wie in diesem Beispiel der Organisationstheorie bisher nicht möglich.

Hinweis: Siehe weiterführend den ausführlichen Kommentar zu Spencer-Brown Laws of Form (deutsch, englisch), und dort insbesondere die Ausführungen, wie die einzelnen strokes durch das Netzwerk laufen.

Literatur

Louis H. Kauffman 2006: Laws of Form – An Exploration in Mathematics and Foundations, Rough Draft

Bernie Lewin: Enthusiastic Mathematics, Melbourne 2018

Claus-Artur Scheier: Luhmanns Schatten, Hamburg 2016

George Spencer-Brown: Laws of Form, New York 1972 (Julian Press) [1969]; Link

George Spencer-Brown: An Introduction to Reductors, unveröffentlichtes Typoscript 1992

 


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